调和级数为什么发散 有关调和级数发散的两个简洁证明(3)

每一项都大于它下面的一项。奇级数大于偶级数。

这两个级数既相等又不相等。出现矛盾。因此，调和级数收敛的前提是错误的。这个系列是发散的。

此外，每增加一项，部分和就增加一项。我们不仅知道级数是发散的，我们还知道它会无限地变大。

下一个：一个更直观的方法，需要一点点微积分知识。

在下面的插图中，级数的每一项都对应于矩形的面积。每个矩形都在曲线上方一点点。因此，x = 1右侧曲线下的面积必须小于级数的和

这很好，但是曲线下的面积是多少？

曲线下的面积无限增大。因此，矩形内的面积总和也必须无限地增加。

这是真的。

所以我们可以从第一个证明开始知道调和级数是收敛的。然后，我们可以把它作为我们的目标来证明曲线下的面积是无限的。

我们把矩形移到左边现在它们都在曲线下面。只考虑x = 1右侧的面积。矩形面积的和比级数的和小1。但是我们的第一个证明使我们确信和式趋于无穷。

删除第一个矩形不会改变它。曲线下的面积越大，矩形面积也必然是趋于无穷大。

以上www.changshishe.com带来的有关调和级数发散的两个简洁证明跟调和级数为什么发散的详细讲解，仅供大家参考建议！