调和级数为什么发散 有关调和级数发散的两个简洁证明(2)

根据划分的的方式，这个级数的值是0或1。它是发散的：部分和在0和1之间交替，直到无穷。它不是趋向一个单一的值

所以我们只能以这种方式分解一个收敛级数。而且，级数必须是绝对收敛的。绝对收敛意味着即使我们取每个项的绝对值，级数也会收敛。如果我们用一个发散级数来尝试，最终就会出现非常严重的问题。

我们假设调和级数收敛。因为每个项都是正的，所以假设意味着绝对收敛。我们可以继续

由上可知，偶数级数与奇数级数的和相等：

接下来，我们逐项比较偶级数和奇级数：