什么是有理数举例说明 无理数和有理数是怎么定义的(2)

毕达哥拉斯（约公元前580年~约公元前500年）

然而毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现正方形对角线与边长为不可公度量（即两者的长度之比不能表达为整数之比），无理数的发现对毕达哥拉斯的哲学造成了毁灭性的打击，发现了真理的希帕索斯被毕达哥拉斯学派的门徒们抛进大海处死。

于是很多中学教师这样告诉学生：希帕索斯因为发现无理数而失去生命，此事太没有“道理”，所以他所发现的数被称为“无理数”。

然而，这个传说未必可信，毕达哥拉斯学派有许多严格且奇怪的规矩，比如“禁食豆子”，“东西落下了，不要用手拣起来”等等。

最重要的是，在毕达哥拉斯建立的团体中，财产是公有的，而且学派的成员们有一种共同的生活方式，甚至于科学和数学的发现也被认为是集体的，所以更可能的情形是——希帕索斯因违反了毕达哥拉斯学派的规矩而被驱逐出学派。

因此认为无理数是“没有道理的数”实际上是对其的误解。同有理数一样，无理数的命名也是源于翻译问题。

实际上，无理数的英文为irrational number，irrational的原意是“不可比的”或“不能表达成比率的”。所谓的“无理数”，不过是“无比数”的误译而已。

无理数无法写成两个整数之比，最著名的例子莫过于对是无理数的证明，其方法是反证法，我们可以假设是一个有理数，即它可以写成两个互素的整数之比