什么是有理数举例说明 无理数和有理数是怎么定义的

本文摘要：什么是有理数举例说明方面的经验，继续往下看吧！

大家在读中学时都学习过有理数与无理数，这里给出几个数，你能立刻说出它是有理数还是无理数吗？

怎么样，是不是很简单？

不过，你有没有想过，为什么要称这两种数为“有理数”、“无理数”？你是否认为它们分别指的是“有道理的数”和“没道理的数”？今天就和大家来聊一聊“有理数”和“无理数”名称的由来。

1 有理数

有理数，是整数和分数的统称，而整数又可以分为正整数、负整数和零。

而整数总能写成的形式，其中是整数（零可以写成）。

因此有理数就是能够化为两个整数之比的数，有理数的希腊文为，原意为“成比例的数”，英文以ratio（比例）为词根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语应该是“可比数”。

那么，为什么如今我们学习的名称不是“可比数”，而是“有理数”呢？这是由于数学知识在飘洋过海的过程中出现了“误读”，这是东西方数学文化传播中的一个著名乌龙事件。

有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（）译为“理”，这里的“理”指的是它的本意“比值”。

徐光启与利玛窦

而日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。因此日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了“道理”，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。

在明治维新之后，日本的数学得到了迅猛的发展。到了清末，近代处于落后地位的中国不得不开始派遣留学生到日本进行学习，中国留学生又将错误传回中国，大有“出口转内销”的意味，于是“有理数”以讹传讹，沿用至今。

2 无理数

有理数听起来就像是“有道理的数”，这个观点若是放在古希腊时代可能会非常流行，特别是对于奉行“万物皆数”。

将（有理）数看作是宇宙万物本源的毕达哥拉斯学派更是如此，他们认为所有事物的性质都是由数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。