什么叫切应力互等定理 切应力互等定律及应力状态分类(2)

我们解释以下这个式子，第一项就是力乘以力臂：

即切应力对应的面的内力的合力（用Tor xy乘以对应的截面面积得到）乘以此合力的作用线到Z轴的距离dx/2，前边乘以2的原因就是在和x面正方向相反的负方向上切应力Tor xy与此Tor xy大小相等方向相反。

根据右手定则可知，此应力对应的内力的合力对于所对应的力矩方向和前者相同，同为正，且此合力的大小以及力臂的长度均不变，所以乘以2；

第二项就是这个Tor yx，根据右手定律我们可以看出，此应力对应的内力的合力对于Z轴产生的力矩和第一项中的 Tor xy产生的是方向相反的。

所以第二项前的符号为负，同理，由于在y轴的负方向还有另一个y面上的应力Tor yx 与此Tor yx 大小相等，方向相反，且对于z轴的作用效果相同。则前面同样乘以2。

我们对于1式，化简可以得到:

同样的道理，根据对于y轴和x轴取矩的和力矩为0；我们会得到：

至此，我们便得到了切应力互等定律。用文字描述便是：在受力构件内过一点相互垂直的两个微面上，垂直于两微面交线的切应力大小相等，方向相向或相背。

这一规律称为切应力互等定律。有的时候也会这么说：过构件上一点互相正交的两个微面上的切应力成对出现。

接下来我们来讨论下应力的状态：

第一种，最复杂最一般的状态为：三向应力状态，如下图2。