什么叫切应力互等定理 切应力互等定律及应力状态分类

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切应力互等定律及应力状态分类

首先我们来介绍一个材料力学中的定律叫做 ：切应力互等定律。

如图1构件中取任意一点（一个单元体）最一般状态下的应力状态。因为这个单元体是平衡状态，所以做用在这个单元体上的力和力矩满足静力学平衡方程，其中的一个方程就是所有的内力对z轴取矩的和为0；即：

单元体是一个微小的六面体。因为这个六面体各个棱边都是趋近于0的，我们可以认为这个六面体的六个面各个面上的应力是均匀分布的，是相等的。

比如我们现在研究x面（法线为x轴的面），这个面上的切应力Tor xy对应的面的内力的合力是多少呢？我们从应力的定义逆推，可知道，此内力可以通过切应力Tor xy乘以这个截面的面积来求出。

我们来具体分析，发现，和z轴平行以及所有过z轴的应力所对应的内力在这个面上的合力对Z轴的力矩都等于0，我们发现只有Tor xy和Tor yx 对于Z轴有扭矩的作用。如下式子：