一元二次方程对称轴公式 二次函数对称轴公式怎么来的(4)

如图：可以发现函数的对称轴处是函数的最大值，距离对称轴越远的点的纵坐标为函数的最小值。通过计算给定区间距离对称轴的距离求函数的值域即可。

例题3：求f（x）=2x^2+2在【4，6】上的值域；

解析：f（x）的对称轴为x=0，给定区间在对称轴的右侧，利用单调性求得函数的值域为【f（4），f（6）】即【34，74】。

例题4：求f（x）=4x^2+8x在【-2，0】上的值域；

解析：f（x）的对称轴为x=-1，给定区间包括对称轴，-2和0到对称轴的距离相等（f（-1）=f（0）），因此函数的值域为【f（-1），f（0）】即【-4，0】；

例题5：求f（x）=x^2+2x在【-4，-3】上的值域；

解析：f（x）对称轴为x=-1，给定区间在对称轴的左侧，函数单调递减，函数的值域为【f（-3），f（-4）】，即【3，8】；

例题6：求f（x）=-x^2+8x+1在【-1，0】上的值域；

解析：函数的对称轴为x=4，给定区间在对称轴的左侧，单调递增，函数的值域为【f（-1），f（0）】即【-8，1】。

例题7：求f（x）=-x^2+4x在【1，6】上的值域；

解析：函数的对称轴为x=2，给定区间包括对称轴，6到2的距离大于1到2的距离，因此函数的值域为【f（6），f（2）】即【-12，4】。

例题8：求f（x）=-x^2-2x+1在【1，3】上的值域；

解析：函数的对称轴为x=-1，给定区间在对称轴的右侧，因此函数的值域为【f（3），f（1）】即函数的值域为【-14，-2】。

方法汇总

四个步骤教你轻松计算二次函数的值域：

1 首先找到二次函数的对称轴；

2 根据区间和对称轴的关系进行8大类型的二次函数值域求解模块的匹配；

3 根据找到的模块进行值域的求解；

4 最后计算出相关的结果即可；

上述的关于二次函数对称轴公式怎么来的、一元二次方程对称轴公式的全部介绍，供大家学习了解！